امتحان 2: المعادلات - @sakwilatop

المملكة المغربية

إعدادية: .........................

المستوى: الأولى إعدادي (BIOF)

الفرض المحروس رقم 2

الدورة الأولى - نموذج (ب)

Focus: Equations & Fractions

الموسم: 2026 / 2025

المدة: 1 ساعة

الاسم: .........................

التمرين الأول: المعادلات وتوزيعية الضرب 7 ن

حل المعادلات التالية مع توضيح مراحل الحل (Résoudre) :

1) \( 3(x - 4) = 5(x + 2) \) كشف مراحل الحل

- ننشر الطرفين: \( 3x - 12 = 5x + 10 \)
- نجمع المجاهيل: \( 3x - 5x = 10 + 12 \)
- نبسط: \( -2x = 22 \)
- الحل: \( x = \frac{22}{-2} = -11 \).

2) \( 7x - (2x - 5) = 15 \) كشف مراحل الحل

- نزيل الأقواس (انتبه لعلامة الناقص): \( 7x - 2x + 5 = 15 \)
- نبسط: \( 5x + 5 = 15 \)
- ننقل 5: \( 5x = 15 - 5 \implies 5x = 10 \)
- الحل: \( x = \frac{10}{5} = 2 \).

التمرين الثاني: المعادلات الكسرية (Fractions) 6 ن

أوجد قيمة المجهول \( x \) في الحالة التالية (توحيد المقام) :

\( \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 3}{5} \) كشف مراحل الحل

- نستخدم جداء الطرفين في جداء الوسطين: \( 5(x - 1) = 2(x + 3) \)
- ننشر: \( 5x - 5 = 2x + 6 \)
- نجمع المجاهيل: \( 5x - 2x = 6 + 5 \)
- نبسط: \( 3x = 11 \)
- الحل: **\( x = \frac{11}{3} \)**.

التمرين الثالث: الجبر في خدمة الهندسة (مسألة) 7 ن

نص المسألة:

"مستطيل طوله هو **ضعف** عرضه. إذا علمنا أن محيطه يساوي \( 36cm \)، فما هو طول وعرض هذا المستطيل؟"

1) ليكن \( x \) هو عرض المستطيل. عبر عن الطول بدلالة \( x \).

2) صغ المعادلة المناسبة وحلها.

كشف الحل الكامل للمسألة

- **المجهول:** العرض هو \( x \)، إذن الطول هو \( 2x \).
- **المعادلة:** المحيط هو \( 2 \times (الطول + العرض) \).
إذن: \( 2(2x + x) = 36 \implies 2(3x) = 36 \implies 6x = 36 \).
- **الحل:** \( x = \frac{36}{6} = 6 \).
- **الاستنتاج:** العرض هو **\( 6cm \)** والطول هو **\( 12cm \)**.

"الرياضيات هي مفتاح العلوم، والاجتهاد هو مفتاح النجاح."

واتساب الأستاذ: +212 660-062611

Content by @sakwilatop - Academy of Excellence