الامتحان الموحد المحلي (نموذج 5)

دورة يناير 2026

المادة: الرياضيات

المدة: 1 ساعة و30 دقيقة

المعامل: 2

الاسم والنسب: ....................................................... رقم الامتحان: .................

المجال 1: الأعداد والحساب (17 نقطة) 17 ن

1) فكك العدد التالي تفكيكاً نموذجياً باستعمال قوى 10: \( 604,052 \) (2 ن)

الحل

\( (6 \times 10^2) + (4 \times 10^0) + (5 \times 10^{-2}) + (2 \times 10^{-3}) \)

2) احسب بتمعن مع احترام أولويات العمليات: \( G = 25 \times (10 - 2^2) + 150 \div 5 \) (3 ن)

الحل

\( G = 25 \times (10 - 4) + 30 = 25 \times 6 + 30 = 150 + 30 = 180 \)

3) فكك العدد **42** إلى عوامل أولية: (2 ن)

الحل

\( 42 = 2 \times 3 \times 7 \)

4) أوجد القواسم المشتركة للعددين **18** و **24**: (2 ن)

الحل

قواسم 18: (1,2,3,6,9,18) | قواسم 24: (1,2,3,4,6,8,12,24)
القواسم المشتركة: {1, 2, 3, 6}

5) احسب واختزل الكسر المختلط التالي: \( 3\frac{1}{2} - \frac{5}{4} \times \frac{2}{3} \) (4 ن)

الحل

\( \frac{7}{2} - (\frac{5 \times 2}{4 \times 3}) = \frac{7}{2} - \frac{10}{12} = \frac{7}{2} - \frac{5}{6} = \frac{21}{6} - \frac{5}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \)

6) أ- رتب تزايدياً: \( 15,4 \quad ; \quad 15,049 \quad ; \quad \frac{31}{2} \quad ; \quad 15,409 \) (2 ن)

ب- أطّر العدد **9,456** بين عددين عشريين لهما رقم واحد بعد الفاصلة: (2 ن)

الحل

أ- \( 15,049 < 15,4 < 15,409 < 15,5 (\frac{31}{2}) \)
ب- \( 9,4 < 9,456 < 9,5 \)

المجال 2: الهندسة (11 نقطة) 11 ن

1) زاويتان \( \widehat{A} \) و \( \widehat{B} \) متتامتان (Complémentaires). إذا كان \( \text{mes }\widehat{A} = 42^\circ \)، فما هو قياس \( \widehat{B} \)؟ (2 ن)

الحل

\( 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ \)

2) نعتبر مستطيلاً \( ABCD \). ما هو قياس الزاوية \( \widehat{ABD} \) إذا علمت أن \( \widehat{ADB} = 35^\circ \)؟ (علل جوابك) (4 ن)

الحل

في المثلث \( ABD \)، الزاوية \( \widehat{A} = 90^\circ \).
مجموع زوايا المثلث هو \( 180^\circ \)، إذن:
\( \widehat{ABD} = 180 - (90 + 35) = 55^\circ \).

3) أنشئ مثلثاً \( ABC \) متساوي الأضلاع طول ضلعه \( 4cm \). (5 ن)

المجال 3: معالجة البيانات والمسائل (12 نقطة) 12 ن

وضعية مشكلة (المسألة):

"اشترت مدرسة 24 كتاباً بسعر **35,50 درهماً** للكتاب الواحد، و 10 محافظ بسعر **120,75 درهماً** للمحفظة الواحدة. حصلت المدرسة على تخفيض قدره **150 درهماً** من المبلغ الإجمالي."

احسب المبلغ الصافي الذي دفعته المدرسة بالدرهم.

كشف الحل التفصيلي

1. ثمن الكتب: \( 24 \times 35,50 = 852 \) درهم.
2. ثمن المحافظ: \( 10 \times 120,75 = 1207,5 \) درهم.
3. المبلغ الإجمالي قبل التخفيض: \( 852 + 1207,5 = 2059,5 \) درهم.
4. المبلغ الصافي: \( 2059,5 - 150 = 1909,5 \) درهم.

قناة @sakwilatop - رفيقكم نحو التميز الدراسي

واتساب الأستاذ: +212 660-062611