امتحان النخبة الذهبية (نموذج 6)

دورة يناير 2026

Expert Level

المادة: الرياضيات

المدة: 1 ساعة و30 دقيقة

المعامل: 2

المجال 1: الأعداد والحساب (17 نقطة) 17 ن

1) أعط التفكيك النموذجي الدقيق للعدد التالي باستعمال قوى 10: \( 90040,0502 \) (2 ن)

كشف الحل

\( (9 \times 10^4) + (4 \times 10^1) + (5 \times 10^{-2}) + (2 \times 10^{-4}) \)

2) احسب بتمعن التعبير التالي: \( H = 200 - [ (15,5 \times 4) + (8^2 \div 2) ] \times 1.5 \) (3 ن)

كشف الحل

\( H = 200 - [ 62 + 32 ] \times 1.5 = 200 - 94 \times 1.5 = 200 - 141 = 59 \)

3) فكك العدد **252** إلى عوامل أولية: (2 ن)

الحل

\( 252 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3^2 \times 7 \)

4) أوجد المضاعف المشترك الأصغر لـ **30** و **45**: (2 ن)

الحل

مضاعفات 30: (30, 60, 90, 120...) | مضاعفات 45: (45, 90, 135...)
الم.م.أ هو **90**.

5) احسب واختزل ما يلي (تحدي الكسور): \( \left( 2\frac{2}{5} \div \frac{12}{5} \right) + \left( \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} \right) \) (4 ن)

الحل

الجزء الأول: \( \frac{12}{5} \div \frac{12}{5} = 1 \)
الجزء الثاني: \( \frac{3 \times 8}{4 \times 9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \)
النتيجة: \( 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \)

6) أ- رتب تناقصياً: \( 0,8 \quad ; \quad \frac{4}{5} \quad ; \quad 0,808 \quad ; \quad 0,81 \quad ; \quad \frac{17}{20} \) (2 ن)

ب- أطّر العدد **12,999** بين عددين عشريين لهما رقمان بعد الفاصلة: (2 ن)

الحل

أ- \( 0,85 (\frac{17}{20}) > 0,81 > 0,808 > 0,8 = \frac{4}{5} \)
ب- \( 12,99 < 12,999 < 13,00 \)

المجال 2: الهندسة (11 نقطة) 11 ن

1) زاويتان \( \widehat{A} \) و \( \widehat{B} \) متكاملتان. إذا كان قياس \( \widehat{A} \) هو **ضعف** قياس \( \widehat{B} \). احسب قياس كل زاوية. (3 ن)

كشف البرهان

نضع \( B = x \)، إذن \( A = 2x \).
\( x + 2x = 180 \implies 3x = 180 \implies x = 60 \).
إذن: **\( \widehat{B} = 60^\circ \)** و **\( \widehat{A} = 120^\circ \)**.

2) نعتبر شبه منحرف متساوي الساقين \( ABCD \). إذا كان قياس الزاوية \( \widehat{A} = 70^\circ \)، فاستنتج قياسات الزوايا الثلاث الأخرى مع التعليل. (4 ن)

الحل

\( \widehat{B} = \widehat{A} = 70^\circ \) (زوايا القاعدة في شبه منحرف متساوي الساقين).
مجموع كل زاويتين متتاليتين في شبه المنحرف (على نفس الساق) هو 180، إذن:
\( \widehat{D} = 180 - 70 = 110^\circ \) و \( \widehat{C} = 110^\circ \).

3) أنشئ معيناً \( ABCD \) بحيث طول ضلعه \( 4cm \) وقياس الزاوية \( \widehat{ABC} = 120^\circ \). (4 ن)

المجال 3: معالجة البيانات والمسائل (12 نقطة) 12 ن

الوضعية المشكلة الكبرى:

"خزان ماء على شكل مكعب طول حرفه **3m**. تم ملء **60%** من حجمه بالماء. بعد يومين، تم استهلاك **0,25** من كمية الماء الموجودة فيه."

أ- احسب سعة الخزان باللتر (\( L \)).
ب- احسب حجم الماء الموجود في الخزان باللتر.
ج- احسب حجم الماء المتبقي في الخزان بعد الاستهلاك باللتر.

كشف الحل العبقري

أ- سعة الخزان: \( 3 \times 3 \times 3 = 27 \text{ m}^3 = 27000 \text{ L} \).
ب- حجم الماء الموجود: \( 27000 \times 60\% = 16200 \text{ L} \).
ج- كمية الاستهلاك: \( 16200 \times 0,25 = 4050 \text{ L} \).
د- الماء المتبقي: \( 16200 - 4050 = 12150 \text{ L} \).

=Content by @sakwilatop

دعم واتساب: +212 660-062611