Continuité et Dérivabilité - @sakwilatop

WhatsApp : +212 660 062 611

ST

@sakwilatop

الأولى باك علوم الاتصال والاشتقاق

@sakwilatop

الاتصال والاشتقاق

Continuité et Dérivabilité - الدليل الشامل للفهم

1. الاتصال في نقطة

تكون $f$ متصلة في $x_0$ إذا وفقط إذا كان:

$$\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$$

منهجية الحل:

• احسب الصورة $f(x_0)$ أولاً.
• احسب النهاية عندما يؤول $x$ إلى $x_0$.
• قارن النتيجتين.

2. الاتصال على اليمين واليسار

تكون $f$ متصلة في $x_0$ إذا كانت متصلة على اليمين وعلى اليسار في $x_0$:

$$\lim_{x \to x_0^+} f(x) = \lim_{x \to x_0^-} f(x) = f(x_0)$$

مبرهنة القيم الوسيطية (T.V.I)

الشروط لوجود حل على الأقل لـ $f(x)=0$:

• $f$ متصلة على المجال $[a,b]$.
• جداء الصور سالب: $f(a) \times f(b) < 0$.

ملاحظة للوحدانية (Solution unique):

يجب إضافة شرط الرتابة القطعية (تزايدية قطعا أو تناقصية قطعا).

التأويل الهندسي:

[رسم بياني يوضح قطع المنحنى لمحور الأفاصيل]

1. الاشتقاق في نقطة

تكون $f$ قابلة للاشتقاق في $x_0$ إذا كانت النهاية التالية عدداً حقيقياً $l$:

$$\lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} = f'(x_0)$$

2. معادلة المماس (Tangente)

معادلة المماس للمنحنى $C_f$ في النقطة ذات الأفصول $x_0$ هي:

$$(T): y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$$

قاعدة ذهبية:

كل دالة قابلة للاشتقاق فهي بالضرورة متصلة. العكس غير صحيح دائماً (مثال: دالة القيمة المطلقة متصلة في 0 لكنها غير قابلة للاشتقاق فيه).

جدول الدوال المشتقة الأساسية

Fonction $f(x)$	Dérivée $f'(x)$
$k$ (constante)	$0$
$x^n$	$n x^{n-1}$
$\sqrt{x}$	$\frac{1}{2\sqrt{x}}$
$\frac{1}{x}$	$-\frac{1}{x^2}$
$\sin(x)$	$\cos(x)$
$\cos(x)$	$-\sin(x)$

قناة @sakwilatop التعليمية

نرافقكم نحو التميز في الرياضيات بأسلوب مبسط وعلمي

+212 660 062 611 @sakwilatop

© 2026 - جميع الحقوق محفوظة لقناة @sakwilatop