Développement et Factorisation

Apprendre les bases du calcul littéral de manière simple et efficace.

@sakwilatop

1. Simple Distributivité (Addition)

Développer, c'est transformer un produit en une somme.

k(a + b) = k \times a + k \times b

Exemple :

3(x + 4) = 3 \times x + 3 \times 4 = 3x + 12

✏️ Exercice : Développer l'expression \( A = 5(x + 2) \)

\( A = 5 \times x + 5 \times 2 \)
\( A = 5x + 10 \)

On utilise la même méthode, mais on garde le signe moins.

k(a - b) = k \times a - k \times b

Exemple :

2(4x - 5) = 2 \times 4x - 2 \times 5 = 8x - 10

✏️ Exercice : Développer l'expression \( B = 4(3x - 1) \)

\( B = 4 \times 3x - 4 \times 1 \)
\( B = 12x - 4 \)

On multiplie chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la deuxième.

\( (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \)

Exemple :

\( (x + 2)(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6 \)

✏️ Exercice : Développer \( C = (x + 1)(x + 5) \)

\( C = x \times x + x \times 5 + 1 \times x + 1 \times 5 \)
\( C = x^2 + 5x + x + 5 \)
\( C = x^2 + 6x + 5 \)

Factoriser, c'est transformer une somme en un produit. On cherche le facteur commun.

\( ka + kb = k(a + b) \)

Exemple (Facteur numérique) :

7x + 14 = 7 \times x + 7 \times 2 = 7(x + 2)

✏️ Exercice : Factoriser l'expression \( D = 6x - 18 \)

Le facteur commun est 6 car \( 18 = 6 \times 3 \)
\( D = 6(x - 3) \)

Parfois, le facteur commun est une lettre (souvent \( x \)).

Exemple :

x^2 + 5x = x \times x + x \times 5 = x(x + 5)

✏️ Exercice : Factoriser l'expression \( E = x^2 - 9x \)

Le facteur commun est \( x \)
\( E = x(x - 9) \)