Le Parallélogramme | Cours & Exercices 1AC
1. Définition de base
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
(AB) // (CD) ET (AD) // (BC) \(\implies\) ABCD est un parallélogramme.
2. Propriétés fondamentales
Les Diagonales
Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu (le centre de symétrie).
Les Côtés Opposés
Les côtés opposés d'un parallélogramme ont la même longueur.
Les Angles
Les angles opposés sont égaux et deux angles consécutifs sont supplémentaires (somme = 180°).
Aire & Périmètre
Aire = Base × Hauteur
Périmètre = 2 × (Côté1 + Côté2)
Comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?
Si les diagonales ont le même milieu.
Si les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
Si deux côtés opposés sont parallèles ET de même longueur (Méthode très utilisée !).
4. Cas Particuliers
Le Rectangle
Parallélogramme avec un angle droit.
Le Losange
Parallélogramme avec 4 côtés égaux.
Le Carré
À la fois rectangle et losange.
Exercice d'Explication
"Soit ABCD un parallélogramme de centre O. Soit M le symétrique de A par rapport à B. Démontrer que..."
Astuce Sakwilatop :
Toujours commencer par dessiner la figure et repérer le milieu commun des diagonales.
Méthode de rédaction :
- On sait que ABCD est un parallélogramme.
- Donc ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu O.
- On utilise cette propriété pour calculer des longueurs ou prouver d'autres parallélogrammes.