Sakwilatop: Les Équations - Cours Complet

Les Équations - Cours Complet - @sakwilatop

C'est quoi une équation ?

Une équation est une égalité qui contient un nombre inconnu, souvent noté par la lettre x. Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de x.

Pour déplacer un nombre de l'autre côté de l'égalité, on change son signe.

x + a = b \implies x = b - a

x - a = b \implies x = b + a

Exemple :

\( x + 5 = 12 \implies x = 12 - 5 \implies x = 7 \)

✏️ Exercice : Résoudre l'équation \( x + 8 = 20 \)

\( x = 20 - 8 \)
Solution : \( x = 12 \)

La multiplication devient une division de l'autre côté.

a \times x = b \implies x = \frac{b}{a}

Exemple :

\( 3x = 15 \implies x = \frac{15}{3} \implies x = 5 \)

✏️ Exercice : Résoudre l'équation \( 4x = 28 \)

\( x = \frac{28}{4} \)
Solution : \( x = 7 \)

On déplace d'abord le nombre (addition/soustraction), puis on divise.

ax + b = c \implies ax = c - b \implies x = \frac{c - b}{a}

Exemple :

\( 2x + 4 = 10 \implies 2x = 10 - 4 \implies 2x = 6 \implies x = \frac{6}{2} = 3 \)

✏️ Exercice : Résoudre l'équation \( 5x - 3 = 17 \)

\( 5x = 17 + 3 \)
\( 5x = 20 \implies x = \frac{20}{5} \)
Solution : \( x = 4 \)

Si l'équation contient des parenthèses, il faut d'abord développer.

Exemple :

\( 2(x + 3) = 10 \implies 2x + 6 = 10 \implies 2x = 4 \implies x = 2 \)

✏️ Exercice : Résoudre \( 3(x - 2) = 9 \)

\( 3x - 6 = 9 \)
\( 3x = 9 + 6 \implies 3x = 15 \implies x = \frac{15}{3} \)
Solution : \( x = 5 \)