المعادلات من الدرجة الأولى

Les Équations du premier degré

@sakwilatop

ما هي المعادلة؟ (Définition)

المعادلة هي **متساوية** تحتوي على عدد مجهول نرمز له عادة بالحرف \( x \). حل المعادلة يعني إيجاد قيمة \( x \) التي تجعل المتساوية صحيحة.

تخيل الميزان:

المعادلة تشبه الميزان ذا الكفتين. لكي يظل الميزان متوازناً، أي عملية نقوم بها في الكفة اليمنى يجب أن نقوم بها في الكفة اليسرى أيضاً.

عندما ننقل عدداً مضافاً أو مطروحاً للجهة الأخرى، **نغير إشارته**.

x + a = b \implies x = b - a

الضرب يتحول إلى **قسمة**، والقسمة تتحول إلى **ضرب** عند العبور.

ax = b \implies x = \frac{b}{a}

\( x + 7 = 15 \)

1. ننقل \( +7 \) للطرف الآخر فتصبح \( -7 \).
2. تصبح المعادلة: \( x = 15 - 7 \).
3. إذن: **\( x = 8 \)**.
الجملة الختامية: الحل هو العدد 8.

\( 3x - 5 = 10 \)

1. ننقل \( -5 \) أولاً: \( 3x = 10 + 5 \) إذن \( 3x = 15 \).
2. نتخلص من \( 3 \) المضروبة بالقسمة: \( x = \frac{15}{3} \).
3. إذن: **\( x = 5 \)**.

أوجد قيمة \( x \) في المعادلة التالية:

\( 2x + 4 = x + 10 \)

1. نجمع المجهول \( x \) في طرف والأعداد في طرف: \( 2x - x = 10 - 4 \).
2. نحسب: \( x = 6 \).
إذن حل المعادلة هو **6**.