النشر والتعميل - شرح مبسط - @sakwilatop

النشر والتعميل

دليل التلميذ الشامل للفهم السريع والمبسط

@sakwilatop

1. النشر: التوزيعية البسيطة (الجمع)

توزيع الضرب على الجمع هو ضرب العدد الخارجي في كل ما بداخل الأقواس.

k(a + b) = k \times a + k \times b

مثال توضيحي:

2(x + 3) = 2 \times x + 2 \times 3 = 2x + 6

✏️ تمرين للفهم: انشر وبسط التعبير \( A = 5(x + 4) \)

\( A = 5 \times x + 5 \times 4 \)
\( A = 5x + 20 \)

نفس القاعدة السابقة، لكن نحافظ على علامة الناقص بين الحدين.

k(a - b) = k \times a - k \times b

مثال توضيحي:

4(3x - 2) = 4 \times 3x - 4 \times 2 = 12x - 8

✏️ تمرين للفهم: انشر وبسط التعبير \( B = 3(2x - 5) \)

\( B = 3 \times 2x - 3 \times 5 \)
\( B = 6x - 15 \)

عند ضرب قوسين، نضرب كل حد من القوس الأول في كل حد من القوس الثاني.

\( (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \)

مثال توضيحي:

\( (x + 1)(x + 2) = x^2 + 2x + 1x + 2 = x^2 + 3x + 2 \)

✏️ تمرين للفهم: انشر وبسط التعبير \( C = (x + 3)(x + 4) \)

\( C = x \times x + x \times 4 + 3 \times x + 3 \times 4 \)
\( C = x^2 + 4x + 3x + 12 \)
\( C = x^2 + 7x + 12 \)

التعميل هو عكس النشر، نبحث عن عدد يتكرر في كل الأطراف ونضعه خارج القوس.

\( ka + kb = k(a + b) \)

مثال توضيحي:

6x + 12 = 6 \times x + 6 \times 2 = 6(x + 2)

✏️ تمرين للفهم: عمل التعبير التالي \( D = 7x - 21 \)

العامل المشترك هو 7 لأن \( 21 = 7 \times 3 \)
\( D = 7(x - 3) \)

أحياناً يكون العامل المشترك هو الحرف \( x \) نفسه.

\( x^2 + ax = x(x + a) \)

مثال توضيحي:

x^2 + 5x = x \times x + x \times 5 = x(x + 5)

✏️ تمرين للفهم: عمل التعبير التالي \( E = x^2 - 8x \)

العامل المشترك هو \( x \)
\( E = x(x - 8) \)