امتحان الجذور التربيعية - @sakwilatop
المملكة المغربية
إعدادية: .........................
المستوى: الثالثة إعدادي (BIOF)
الفرض المحروس رقم ....
الدورة الأولى - مادة الرياضيات
نموذج الجذور التربيعيةالموسم: 2025 / 2026
المدة: 1 ساعة
الاسم: .........................
التمرين الأول: الحساب والتبسيط (Calcul et Simplification)
6 ن
1) احسب ما يلي (Calculer) :
\( A = \sqrt{49} + \sqrt{121} - \sqrt{100} \)
الحل
\( A = 7 + 11 - 10 = 8 \)
\( B = \sqrt{2} \times \sqrt{8} \times \sqrt{25} \)
الحل
\( B = \sqrt{2 \times 8} \times 5 = \sqrt{16} \times 5 = 4 \times 5 = 20 \)
2) بسط التعبيرين التاليين (Simplifier) :
\( C = 3\sqrt{20} + \sqrt{45} - 2\sqrt{80} \)
كشف مراحل التبسيط
\( C = 3\sqrt{4 \times 5} + \sqrt{9 \times 5} - 2\sqrt{16 \times 5} \)
\( C = (3 \times 2)\sqrt{5} + 3\sqrt{5} - (2 \times 4)\sqrt{5} \)
\( C = 6\sqrt{5} + 3\sqrt{5} - 8\sqrt{5} = (6+3-8)\sqrt{5} = 1\sqrt{5} = \sqrt{5} \)
\( C = (3 \times 2)\sqrt{5} + 3\sqrt{5} - (2 \times 4)\sqrt{5} \)
\( C = 6\sqrt{5} + 3\sqrt{5} - 8\sqrt{5} = (6+3-8)\sqrt{5} = 1\sqrt{5} = \sqrt{5} \)
التمرين الثاني: حذف الجذر من المقام (Rendre le dénominateur rationnel)
5 ن
احذف الجذر المربع من مقام الأعداد التالية:
\( D = \frac{5}{\sqrt{3}} \)
الحل
\( D = \frac{5 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3} \)
\( E = \frac{2}{\sqrt{5} - 1} \)
الحل (باستخدام المرافق)
\( E = \frac{2(\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)} \)
\( E = \frac{2(\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5})^2 - 1^2} = \frac{2(\sqrt{5} + 1)}{5 - 1} = \frac{2(\sqrt{5} + 1)}{4} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \)
\( E = \frac{2(\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5})^2 - 1^2} = \frac{2(\sqrt{5} + 1)}{5 - 1} = \frac{2(\sqrt{5} + 1)}{4} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \)
التمرين الثالث: حل المعادلات (Résolution d'équations)
5 ن
حل المعادلات التالية (Résoudre les équations suivantes) :
\( x^2 = 16 \)
الحل
\( x = \sqrt{16} = 4 \)
أو \( x = -4 \)
أو \( x = -4 \)
\( x^2 = -5 \)
الحل
ليس لها حل لأن المربع دائماً موجب.
\( 2x^2 = 50 \)
الحل
\( x^2 = \frac{50}{2} = 25 \)
\( x = 5 \) أو \( x = -5 \)
\( x = 5 \) أو \( x = -5 \)
التمرين الرابع: النشر والتبسيط (Développement)
4 ن
انشر وبسط التعبيرين التاليين:
\( F = (\sqrt{3} + 2)^2 \) ; \( G = (\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \)
كشف الحل
\( F = (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3})(2) + 2^2 = 3 + 4\sqrt{3} + 4 = 7 + 4\sqrt{3} \)
\( G = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3 \)
\( G = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3 \)
"النجاح يبدأ بفهم القواعد وإتقان التطبيق."
قناة @sakwilatop - رفيقكم نحو التميز