امتحان التميز (الفرض رقم 3)

الدورة الأولى - مادة الرياضيات

مستوى متقدم

الموسم: 2025/2026

مدة الإنجاز: 1 ساعة

الاسم: ....................

التمرين الأول: الحساب العددي المعمق 5 ن

1) احسب بتمعن التعبيرين التاليين موضحاً مراحل الحساب:

\( A = [ (-15) - (+4) ] + [ (-7) - (-12) ] \) كشف مراحل الحل

\( A = [ -19 ] + [ -7 + 12 ] \)
\( A = -19 + 5 = -14 \)

\( B = \frac{(-2) \times (-5) \times (-4)}{(-2) \times (+10)} \) كشف مراحل الحل

البسط: \( (-2) \times (-5) \times (-4) = -40 \)
المقام: \( (-2) \times (+10) = -20 \)
\( B = \frac{-40}{-20} = 2 \)

التمرين الثاني: قوى عدد نسبي (تحدي) 5 ن

1) اكتب على شكل قوة واحدة ما يلي:

\( C = \frac{5^3 \times (5^2)^4}{5^6} \) الحل

\( C = \frac{5^3 \times 5^8}{5^6} = \frac{5^{11}}{5^6} = 5^{11-6} = 5^5 \)

2) احسب القيمة العددية للتعبير التالي:

\( D = (-1)^{2024} + (-1)^{2025} \) الحل مع التعليل

بما أن 2024 زوجي فإن \( (-1)^{2024} = 1 \)
بما أن 2025 فردي فإن \( (-1)^{2025} = -1 \)
إذن: \( D = 1 + (-1) = 0 \)

التمرين الثالث: النشر والتعميل المتقدم 6 ن

1) انشر وبسط التعبير التالي:

\( E = (2x - 3)(x + 4) - 2x^2 \) الحل

\( E = (2x^2 + 8x - 3x - 12) - 2x^2 \)
\( E = 2x^2 + 5x - 12 - 2x^2 = 5x - 12 \)

2) عمل (Factoriser) التعبير التالي (ابحث عن العامل المشترك):

\( F = (x + 1)(2x + 3) + (x + 1)(x - 5) \) الحل

العامل المشترك هو \( (x+1) \)
\( F = (x + 1) [ (2x + 3) + (x - 5) ] \)
\( F = (x + 1) [ 3x - 2 ] \)

التمرين الرابع: الهندسة الاستدلالية 4 ن

1) أرسم مثلثاً \( ABC \) متساوي الساقين في \( A \).

2) أنشئ المستقيم \( (D) \) واسط القطعة \( [BC] \).

3) **برهن** أن المستقيم \( (D) \) يمر من الرأس \( A \).

كشف البرهان

نعلم أن \( ABC \) متساوي الساقين في \( A \)، إذن \( AB = AC \).
وحسب خاصية الواسط: "كل نقطة تبعد بنفس المسافة عن طرفي قطعة تنتمي إلى واسطها".
بما أن \( AB = AC \)، فإن النقطة \( A \) تنتمي إلى واسط القطعة \( [BC] \).
إذن المستقيم \( (D) \) يمر من النقطة \( A \).

"الرياضيات ليست مجرد أرقام، بل هي طريقة تفكير."

للدعم: +212 660-062611