امتحان المعادلات والعمليات - @sakwilatop
المؤسسة: ....................
المستوى: الأولى إعدادي
المادة: الرياضيات
الفرض المحروس رقم 2
الدورة الأولى - نموذج (أ)
الموسم: 2025/2026
المدة: 1 ساعة
الاسم: ....................
التمرين الأول: المعادلات (Équations)
8 نقاط
حل المعادلات التالية (Résoudre les équations suivantes) :
\( x + 13 = 5 \)
كشف الحل
\( x = 5 - 13 \implies x = -8 \)
\( 4x = -28 \)
كشف الحل
\( x = \frac{-28}{4} \implies x = -7 \)
\( 3x - 7 = 11 \)
كشف الحل
\( 3x = 11 + 7 \implies 3x = 18 \implies x = \frac{18}{3} = 6 \)
\( 5x + 4 = 2x + 19 \)
كشف الحل
\( 5x - 2x = 19 - 4 \implies 3x = 15 \implies x = 5 \)
التمرين الثاني: النشر والتعميل (Développement et Factorisation)
6 نقاط
1) انشر وبسط (Développer et réduire) :
\( A = 5(x - 3) + (x + 2)(x + 4) \)
كشف الحل
\( A = (5x - 15) + (x^2 + 4x + 2x + 8) \)
\( A = x^2 + 11x - 7 \)
\( A = x^2 + 11x - 7 \)
2) عمل ما يلي (Factoriser) :
\( B = x^2 - 9x \) ; \( C = (x+1)(2x+3) - (x+1)(x-4) \)
كشف الحل
\( B = x(x - 9) \)
\( C = (x+1) [ (2x+3) - (x-4) ] = (x+1)(x+7) \)
\( C = (x+1) [ (2x+3) - (x-4) ] = (x+1)(x+7) \)
التمرين الثالث: الهندسة (Géométrie)
6 نقاط
1) أرسم مثلثاً \( ABC \) متساوي الساقين في الرأس \( A \) بحيث \( BC = 5cm \) و \( AB = 6cm \).
2) أنشئ المستقيم \( (\Delta) \) واسط القطعة \( [BC] \).
3) **برهن** أن المستقيم \( (\Delta) \) يمر من النقطة \( A \).
كشف البرهان
بما أن المثلث \( ABC \) متساوي الساقين في \( A \)، فإن \( AB = AC \).
وحسب خاصية الواسط: كل نقطة تبعد بنفس المسافة عن طرفي قطعة تنتمي لواسطها.
إذن النقطة \( A \) تنتمي للمستقيم \( (\Delta) \).
وحسب خاصية الواسط: كل نقطة تبعد بنفس المسافة عن طرفي قطعة تنتمي لواسطها.
إذن النقطة \( A \) تنتمي للمستقيم \( (\Delta) \).
بالتوفيق لجميع متابعي @sakwilatop