الصيغة الصريحة (Forme Explicite):
\( u_n = f(n) \)
مثال: \( u_n = 2n + 5 \)
الصيغة التراجعية (Forme Récurrente):
\( u_{n+1} = f(u_n) \)
مثال: \( u_{n+1} = 3u_n - 1 \)
لدراسة رتابة متتالية، نحسب الفرق \( u_{n+1} - u_n \):
التعريف:
\( u_{n+1} = u_n + r \)
\( r \) هو الأساس (La raison)
الحد العام:
\( u_n = u_p + (n-p)r \)
مجموع الحدود (Somme):
\( S_n = \frac{N}{2} (u_{p} + u_{n}) \)
\( N \) هو عدد الحدود = \( n - p + 1 \)
التعريف:
\( u_{n+1} = q \times u_n \)
الحد العام:
\( u_n = u_p \times q^{(n-p)} \)
مجموع الحدود (Somme):
\( S_n = u_{p} \frac{1 - q^{N}}{1 - q} \)
نحسب الفرق \( u_{n+1} - u_n \) ويجب أن نجد عدداً حقيقياً ثابتاً \( r \).
نحسب النسبة \( \frac{u_{n+1}}{u_n} \) ويجب أن نجد عدداً حقيقياً ثابتاً \( q \).
يستخدم لبرهنة خاصية لكل \( n \):
شاهد الشرح المفصل على القناة
النتائج المتوقعة لـ n = 10: