Devoirs surveille n°1 - Les racines carrées

المملكة المغربية
وزارة التربية الوطنية
الأكاديمية الجهوية

الرياضيات

السنة الدراسية 2025/2026

المستوى السنة الثالثة إعدادي

المدة ساعة واحدة

المعامل 1

الاسم والنسب:

الرقم:

التمرين 1: الحساب المباشر والتبسيط

3 نقاط

1. احسب التعابير التالية:
   $A = \sqrt{49}$ ؛ $B = \sqrt{0.81}$ ؛ $C = \sqrt{\frac{16}{25}}$
2. بسط التعبير التالي:
   $D = \sqrt{2^2 \times 3}$

التمرين 2: العمليات على الجذور التربيعية

3.5 نقاط

بسط التعابير التالية وأعط النتيجة بالشكل $a\sqrt{b}$:

$E = \sqrt{50} - 2\sqrt{18} + 4\sqrt{2}$

$F = \sqrt{20} + 3\sqrt{45} - \sqrt{80}$

التمرين 3: الجداءات والقسمة

3.5 نقاط

احسب وبسط التعابير التالية:

$G = \sqrt{18} \times \sqrt{2}$ ؛ $H = \sqrt{3} \times \sqrt{27}$ ؛ $I = \frac{\sqrt{54}}{\sqrt{6}}$

التمرين 4: حذف الجذر من المقام

4 نقاط

رشّد مقام الأعداد التالية:

1. $J = \frac{2}{\sqrt{7}}$
2. $K = \frac{6}{2\sqrt{3}}$
3. $L = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$

التمرين 5: المعادلات

3 نقاط

حل المعادلات التالية:

1. $x^2 = 121$
2. $x^2 = 7$
3. $3x^2 - 15 = 0$

👨‍🏫 الأستاذ: محمد

📅 السنة: 2025/2026

🎓 حظ موفق

✓ مفتاح التصحيح والعلامات

التمرين 1 (3 نقاط)

1. $A = 7$ (نقطة واحدة)، $B = 0.9$ (نقطة واحدة)، $C = \frac{4}{5}$ (0.5 نقطة)

2. $D = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ (0.5 نقطة)

التمرين 2 (3.5 نقاط)

$E = 5\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$ (1.75 نقطة)

$F = 2\sqrt{5} + 9\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = 7\sqrt{5}$ (1.75 نقطة)

التمرين 3 (3.5 نقاط)

$G = \sqrt{36} = 6$ (نقطة واحدة)

$H = \sqrt{81} = 9$ (1.25 نقطة)

$I = \sqrt{9} = 3$ (1.25 نقطة)

التمرين 4 (4 نقاط)

$J = \frac{2\sqrt{7}}{7}$ (نقطة واحدة)

$K = \frac{6\sqrt{3}}{6} = \sqrt{3}$ (1.5 نقطة)

$L = \frac{\sqrt{5} + 2}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)} = \sqrt{5} + 2$ (1.5 نقطة)

التمرين 5 (3 نقاط)

1. $x = \pm 11$ (نقطة واحدة)

2. $x = \pm \sqrt{7}$ (نقطة واحدة)

3. $3x^2 = 15 \Rightarrow x^2 = 5 \Rightarrow x = \pm \sqrt{5}$ (نقطة واحدة)