الرياضيات - الهندسة 2026

محيط الدائرة

طريقك للتميز مع @sakwilatop

واتساب: +212660062611

1 مفاهيم أساسية يجب أن تعرفها

📏 القطر (Diamètre - D):

هو الخط الذي يمر بمركز الدائرة ويربط بين نقطتين على محيطها.

📐 الشعاع (Rayon - R):

هو نصف القطر. أي أن: القطر = الشعاع × 2

🔢 العدد الثابت π (باي):

هو عدد ثابت قيمته التقريبية هي 3,14

قاعدة حساب المحيط (Périmètre)

إذا كان لدينا القطر (D):

P = D × 3,14

إذا كان لدينا الشعاع (R):

P = R × 2 × 3,14

π

🧮 آلة حاسبة محيط الدائرة التفاعلية

أدخل القطر (cm)

النتيجة التقريبية:

🎯 تمارين الدعم والتقويم

التمرين الأول: تطبيق مباشر

دائرة قطرها 10 cm. أحسب محيطها.

الحل:

المحيط = القطر × 3,14

P = 10 × 3,14 = 31,4 cm

التمرين الثاني: باستخدام الشعاع

دائرة شعاعها 5 cm. أحسب محيطها.

الحل:

المحيط = الشعاع × 2 × 3,14

P = 5 × 2 × 3,14 = 10 × 3,14 = 31,4 cm

التمرين الثالث: التفكير العكسي (تحدي)

إذا كان محيط دائرة هو 15,7 cm. فما هو طول قطرها؟

الحل:

لإيجاد القطر نقسم المحيط على 3,14:

القطر = المحيط ÷ 3,14

D = 15,7 ÷ 3,14 = 5 cm

@sakwilatop

شريككم في النجاح والتفوق الدراسي

للمزيد من الدروس والتمارين، تواصلوا معنا:

+212 660-062611

جميع الحقوق محفوظة لعام 2026 - إعداد فريق الدعم التربوي

سلسلة تمارين مساحة المثلث

سلسلة التميز: مساحة المثلث 📐

20 تمريناً للدعم والتقويم

@sakwilatop واتساب: +212660062611

تذكير بالقاعدة: المساحة = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2

تمرين 1: مثلث قاعدته 8cm وارتفاعه 5cm. أحسب مساحته.

الحل: (8 × 5) ÷ 2 = 20 cm²

تمرين 2: مثلث قاعدته 12m وارتفاعه 7m. أحسب مساحته.

الحل: (12 × 7) ÷ 2 = 42 m²

تمرين 3: مثلث قائم الزاوية طول ضلعيه القائمين 4cm و 10cm. أحسب مساحته.

الحل: (4 × 10) ÷ 2 = 20 cm²

تمرين 4: مثلث قاعدته 15cm وارتفاعه 6cm. أحسب مساحته.

الحل: (15 × 6) ÷ 2 = 45 cm²

تمرين 5 (عكسي): إذا كانت المساحة 24cm² والقاعدة 8cm، أحسب الارتفاع.

الحل: (24 × 2) ÷ 8 = 6 cm

تمرين 6: أحسب مساحة مثلث طول قاعدته 20dm وارتفاعه 10dm.

الحل: (20 × 10) ÷ 2 = 100 dm²

تمرين 7 (عكسي): إذا كانت المساحة 50m² والارتفاع 10m، أحسب طول القاعدة.

الحل: (50 × 2) ÷ 10 = 10 m

تمرين 8: حقل مثلث الشكل قاعدته 60m وارتفاعه 40m. أحسب مساحته بـ m².

الحل: (60 × 40) ÷ 2 = 1200 m²

تمرين 9 (تحويل): مثلث قاعدته 10cm وارتفاعه 0.8dm. أحسب مساحته بـ cm².

الحل: الارتفاع = 8cm. المساحة = (10 × 8) ÷ 2 = 40 cm²

تمرين 10: مثلث متساوي الساقين قاعدته 14cm وارتفاعه 9cm. أحسب مساحته.

الحل: (14 × 9) ÷ 2 = 63 cm²

تمرين 11: أحسب مساحة مثلث يمثل نصف مساحة مستطيل طوله 12cm وعرضه 5cm.

الحل: مساحة المستطيل = 60cm². مساحة المثلث = 30 cm²

تمرين 12: مثلث قاعدته 100m وارتفاعه 50m. أحسب مساحته بالآر (are).

الحل: المساحة = 2500 m² = 25 are

تمرين 13: أحسب مساحة مثلث قاعدته 2.5cm وارتفاعه 4cm.

الحل: (2.5 × 4) ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5 cm²

تمرين 14 (عكسي): مساحة مثلث هي 15cm² وارتفاعه 3cm. أحسب قاعدته.

الحل: (15 × 2) ÷ 3 = 10 cm

تمرين 15: قطعة أرضية مثلثة الشكل مساحتها 1 هكتار وقاعدتها 200m. أحسب ارتفاعها.

الحل: 1 هكتار = 10000 m². الارتفاع = (10000 × 2) ÷ 200 = 100 m

تمرين 16: أحسب مساحة مثلث طول قاعدته 7cm وارتفاعه 4.2cm.

الحل: (7 × 4.2) ÷ 2 = 29.4 ÷ 2 = 14.7 cm²

تمرين 17: مثلث قاعدته 0.5m وارتفاعه 30cm. أحسب مساحته بـ cm².

الحل: القاعدة = 50cm. المساحة = (50 × 30) ÷ 2 = 750 cm²

تمرين 18: مثلث ارتفاعه 11cm وقاعدته ضعف ارتفاعه. أحسب مساحته.

الحل: القاعدة = 22cm. المساحة = (22 × 11) ÷ 2 = 121 cm²

تمرين 19: أحسب مساحة مثلث قاعدته 9cm وارتفاعه 9cm.

الحل: (9 × 9) ÷ 2 = 81 ÷ 2 = 40.5 cm²

تمرين 20: مثلث مساحته 100cm² وقاعدته 20cm. ما هو ارتفاعه؟

الحل: (100 × 2) ÷ 20 = 10 cm

@sakwilatop

للمزيد من الدعم تواصلوا معنا عبر الواتساب

+212 660-062611

جميع الحقوق محفوظة © 2026

سلسلة تمارين القوى 2 و 3

1 تمارين القوى 2 و 3

تمرين 1: أحسب ما يلي: 8²

الحل: 8 × 8 = 64

تمرين 2: أحسب ما يلي: 4³

الحل: 4 × 4 × 4 = 64

تمرين 3: أكتب على شكل قوة: 11 × 11

الحل: 11²

تمرين 4: أكتب على شكل قوة: 5 × 5 × 5

الحل: 5³

تمرين 5: قارن باستعمال (>, <, =): 2³ ... 3²

الحل: 2³=8 و 3²=9 إذن: 2³ < 3²

تمرين 6: أحسب القوة التالية للعدد 10: 10³

الحل: 1000

تمرين 7: أحسب ما يلي: 1³ + 0²

الحل: 1 + 0 = 1

تمرين 8: أكتب العدد 100 على شكل قوة 2

الحل: 10²

تمرين 9: أحسب: (2 + 3)²

الحل: 5² = 25

تمرين 10: رتب تناقصياً: 2³ ، 5² ، 10²

الحل: 100 > 25 > 8 أي: 10² > 5² > 2³

للمزيد من الدروس والتمارين، تواصلوا معنا:

Youtube: @sakwilatop

💬 واتساب: +212 660-062611

© 2026 جميع الحقوق محفوظة - sakwilatop

مساحة المثلث

@SAKWILATOP واتساب: +212660062611

1. اكتشف القاعدة 🔍

تخيل أن المثلث هو **نصف مستطيل** أو **نصف متوازي أضلاع**. بما أن مساحة متوازي الأضلاع هي (القاعدة × الارتفاع)، فإن مساحة المثلث هي نصف ذلك!

📏 القاعدة (Base): هي الضلع الذي يستند عليه المثلث.

📐 الارتفاع (Height): هو الخط العمودي الذي يربط الرأس المقابل بالقاعدة.

💡 القاعدة الأساسية لحساب المساحة

المساحة = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2

بالفرنسية: S = (B × h) / 2

📝 مثال تطبيقي:

مثلث قاعدته 8 cm وارتفاعه 5 cm. كم تبلغ مساحته؟

1️⃣ نضرب القاعدة في الارتفاع: 8 × 5 = 40

2️⃣ نقسم النتيجة على 2: 40 ÷ 2 = 20

✅ المساحة هي: 20 cm²

🎯 تمارين الدعم والتقويم

التمرين الأول: أحسب مساحة مثلث قائم الزاوية طول ضلعيه القائمين هما 6m و 4m.

الحل: (6 × 4) ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 m²

التمرين الثاني: حقل على شكل مثلث قاعدته 50m وارتفاعه 30m. ما هي مساحة هذا الحقل بالآر (are)؟

الحل:
المساحة بـ m²: (50 × 30) ÷ 2 = 1500 ÷ 2 = 750 m²
التحويل للآر: 750 m² = 7.5 are

تمرين التحدي: إذا كانت مساحة مثلث هي 24 cm² وقاعدته 8 cm، فما هو ارتفاعه؟

الحل (الطريقة العكسية):
الارتفاع = (المساحة × 2) ÷ القاعدة
الارتفاع = (24 × 2) ÷ 8 = 48 ÷ 8 = 6 cm

© 2026 جميع الحقوق محفوظة - sakwilatop

درس القوى 2 و 3

درس الرياضيات: القوى 2 و 3

1. ما هي القوة؟

القوة هي طريقة مختصرة لكتابة عملية **ضرب متكرر** لنفس العدد. بدل أن نكتب 5 × 5، نكتب 52.

أ- مربع عدد (القوة 2)

نسمي العدد المرفوع للقوة 2 **"مربع عدد"**. وهو حاصل ضرب العدد في نفسه مرتين.

a2 = a × a

• • 42 تقرأ: "أربعة أس اثنان" أو "مربع 4".
• • 42 = 4 × 4 = 16
• • 72 = 7 × 7 = 49

ب- مكعب عدد (القوة 3)

نسمي العدد المرفوع للقوة 3 **"مكعب عدد"**. وهو حاصل ضرب العدد في نفسه ثلاث مرات.

a3 = a × a × a

• • 23 تقرأ: "اثنان أس ثلاثة" أو "مكعب 2".
• • 23 = 2 × 2 × 2 = 8
• • 53 = 5 × 5 × 5 = 125

💡 قواعد ذهبية يجب حفظها:

قوى العدد 10:

102 = 100 (صفران)

103 = 1000 (3 أصفار)

قوى العدد 1 والعدد 0:

12 = 1 | 13 = 1

02 = 0 | 03 = 0

آلة حاسبة تفاعلية للقوى

المربع (القوة 2)

المكعب (القوة 3)

✏️ تمارين تطبيقية

التمرين 1: أحسب ما يلي:

62 = ؟

33 = ؟

92 = ؟

43 = ؟

التمرين 2: أكتب على شكل قوة (2 أو 3):

8 × 8 = ...

10 × 10 × 10 = ...

12 × 12 = ...

حل التمرين 1:

62=36 | 33=27 | 92=81 | 43=64

حل التمرين 2:

8 × 8 = 82 | 10 × 10 × 10 = 103 | 12 × 12 = 122

© 2026 جميع الحقوق محفوظة - sakwilatop

تواصل معنا عبر الواتساب

+212 660-062611

Le Cercle إتقان درس الدائرة | الأولى إعدادي

الرياضيات - الهندسة

الدائرة Le Cercle

دليلك الشامل والمبسط لفهم عناصر الدائرة وقواعدها الأساسية.

المركز

Le Centre

قلب الدائرة الذي تبعد عنه كل النقط بنفس المسافة.

القطر

Le Diamètre

أطول قطعة تصل بين نقطتين وتمر من المركز.

المحيط

Le Périmètre

طول الخط المنحني الذي يرسم الدائرة من الخارج.

1 تشريح الدائرة

اضغط على العنصر لرؤيته بوضوح على الرسم:

قواعد ذهبية

المحيط (Périmètre)

P = 2 × π × R

المساحة (Surface)

S = π × R²

ملاحظة: π (بي) تساوي تقريباً 3.14

استكشف الدائرة

اختر عنصراً من القائمة اليمنى لعرض تفاصيله هنا.

المختبر الرقمي

أدخل طول الشعاع (R)

CM

المحيط (P) 0.00

المساحة (S) 0.00

الفرق بين الدائرة والقرص

المفهوم	الدائرة (Le Cercle)	القرص (Le Disque)
التعريف	هي "الإطار" أو الخط الخارجي فقط.	هو "المساحة" أو المنطقة المحصورة بالداخل.
مثال من الواقع	خاتم، إطار دراجة.	قطعة نقدية، قرص مدمج (CD).
ماذا نحسب؟	المحيط فقط.	المساحة والمحيط.

"الرياضيات هي لغة الكون، والدائرة هي أكمل أشكاله."

© 2026 جميع الحقوق محفوظة - sakwilatop

Série de 20 Exercices: Trigonométrie (3AC)

Exercice 1

Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $AB = 3$ et $AC = 4$. Calculer $BC$ puis $\sin(\hat{B})$.

1. D'après le théorème de Pythagore : $BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$. Donc $\mathbf{BC = 5}$.

2. $\sin(\hat{B}) = \frac{\text{Côté Opposé}}{\text{Hypoténuse}} = \frac{AC}{BC} = \mathbf{\frac{4}{5} = 0,8}$.

Exercice 2

Soit $EFG$ un triangle rectangle en $E$ tel que $EF = 5$ et $FG = 13$. Calculer $\cos(\hat{F})$.

$\cos(\hat{F}) = \frac{\text{Côté Adjacent}}{\text{Hypoténuse}} = \frac{EF}{FG} = \mathbf{\frac{5}{13} \approx 0,38}$.

Exercice 3

Dans un triangle $IJK$ rectangle en $I$, on a $IJ = 7$ et $IK = 24$. Calculer $\tan(\hat{J})$.

$\tan(\hat{J}) = \frac{\text{Côté Opposé}}{\text{Côté Adjacent}} = \frac{IK}{IJ} = \mathbf{\frac{24}{7} \approx 3,42}$.

Exercice 4

Calculer la valeur de l'angle $\alpha$ sachant que $\cos(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

D'après le tableau des valeurs usuelles, l'angle dont le cosinus est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ est $\mathbf{30^\circ}$.

Exercice 5

Soit $x$ un angle aigu tel que $\sin(x) = \frac{1}{2}$. Calculer $\cos(x)$.

On utilise la relation : $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$.

$\cos^2(x) + (\frac{1}{2})^2 = 1 \Rightarrow \cos^2(x) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Donc $\cos(x) = \sqrt{\frac{3}{4}} = \mathbf{\frac{\sqrt{3}}{2}}$.

Exercice 6

Calculer $\tan(x)$ sachant que $\sin(x) = 0,6$ et $\cos(x) = 0,8$.

On utilise la relation : $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$.

$\tan(x) = \frac{0,6}{0,8} = \frac{6}{8} = \mathbf{0,75}$.

Exercice 7

Simplifier l'expression : $A = \cos^2(10^\circ) + \cos^2(80^\circ)$.

Comme $10^\circ + 80^\circ = 90^\circ$, alors $\cos(80^\circ) = \sin(10^\circ)$.

$A = \cos^2(10^\circ) + \sin^2(10^\circ) = \mathbf{1}$.

Exercice 8

Soit $\alpha$ un angle aigu. Simplifier : $B = (\cos \alpha + \sin \alpha)^2 - 2\sin \alpha \cos \alpha$.

$B = (\cos^2 \alpha + 2\cos \alpha \sin \alpha + \sin^2 \alpha) - 2\sin \alpha \cos \alpha$.

$B = \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = \mathbf{1}$.

Exercice 9

Un triangle $MNP$ est rectangle en $M$. Si $NP = 10$ et $\hat{N} = 30^\circ$, calculer $MP$.

$\sin(\hat{N}) = \frac{MP}{NP} \Rightarrow \sin(30^\circ) = \frac{MP}{10}$.

$0,5 = \frac{MP}{10} \Rightarrow MP = 10 \times 0,5 = \mathbf{5}$.

Exercice 10

Démontrer que : $1 + \tan^2(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}$.

$1 + \tan^2(x) = 1 + \frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)} = \frac{\cos^2(x) + \sin^2(x)}{\cos^2(x)}$.

Comme $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$, alors $1 + \tan^2(x) = \mathbf{\frac{1}{\cos^2(x)}}$.

Exercice 11

Calculer $C = \sin(25^\circ) - \cos(65^\circ) + \tan(45^\circ)$.

Comme $25 + 65 = 90$, alors $\sin(25^\circ) = \cos(65^\circ)$.

$C = \cos(65^\circ) - \cos(65^\circ) + 1 = \mathbf{1}$.

Exercice 12

Soit $x$ un angle aigu tel que $\tan(x) = 2$. Calculer $\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$.

Par définition, $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$. Donc $\mathbf{\frac{\sin(x)}{\cos(x)} = 2}$.

Exercice 13

Soit $ABC$ rectangle en $A$. Si $\cos(\hat{B}) = \frac{3}{5}$, calculer $\sin(\hat{B})$.

$\sin^2(\hat{B}) = 1 - \cos^2(\hat{B}) = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$.

$\sin(\hat{B}) = \sqrt{\frac{16}{25}} = \mathbf{\frac{4}{5}}$.

Exercice 14

Simplifier : $D = \sin(x) \times \cos(x) \times \tan(x) + \cos^2(x)$.

$D = \sin(x) \cdot \cos(x) \cdot \frac{\sin(x)}{\cos(x)} + \cos^2(x)$.

$D = \sin^2(x) + \cos^2(x) = \mathbf{1}$.

Exercice 15

Si $\tan(\alpha) = 1$, quelle est la mesure de $\alpha$ ?

Dans un triangle rectangle isocèle, l'angle est de $\mathbf{45^\circ}$, et sa tangente vaut 1.

Exercice 16

Calculer la hauteur d'un arbre qui projette une ombre de $10$ m quand l'angle d'élévation du soleil est $60^\circ$.

$\tan(60^\circ) = \frac{\text{Hauteur}}{\text{Ombre}} \Rightarrow \sqrt{3} = \frac{H}{10}$.

$H = 10\sqrt{3} \approx \mathbf{17,32 \text{ m}}$.

Exercice 17

Simplifier : $E = \cos(10^\circ) \cdot \sin(80^\circ) + \sin(10^\circ) \cdot \cos(80^\circ)$.

Comme $\sin(80^\circ) = \cos(10^\circ)$ et $\cos(80^\circ) = \sin(10^\circ)$ :

$E = \cos(10^\circ) \cdot \cos(10^\circ) + \sin(10^\circ) \cdot \sin(10^\circ) = \cos^2(10^\circ) + \sin^2(10^\circ) = \mathbf{1}$.

Exercice 18

Soit $x$ un angle aigu. Montrer que $(\cos x - \sin x)^2 = 1 - 2\sin x \cos x$.

Développement : $\cos^2 x - 2\cos x \sin x + \sin^2 x$.

Comme $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$, on obtient $\mathbf{1 - 2\sin x \cos x}$.

Exercice 19

Calculer $\cos(x)$ si $\tan(x) = \frac{3}{4}$ (avec $x$ angle aigu).

On utilise $1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$.

$1 + (\frac{3}{4})^2 = 1 + \frac{9}{16} = \frac{25}{16} = \frac{1}{\cos^2 x}$.

Donc $\cos^2 x = \frac{16}{25} \Rightarrow \cos x = \mathbf{\frac{4}{5} = 0,8}$.

Exercice 20

Calculer $F = \frac{\sin^2(30^\circ) + \sin^2(60^\circ)}{\tan(45^\circ)}$.

$\sin^2(30^\circ) + \sin^2(60^\circ) = \sin^2(30^\circ) + \cos^2(30^\circ) = 1$.

$\tan(45^\circ) = 1$.

$F = \frac{1}{1} = \mathbf{1}$.

© 2026 جميع الحقوق محفوظة - sakwilatop

الامتحان الموحد التجريبي لمادة الرياضيات - المستوى السادس ابتدائي (مدارس الريادة)

المملكة المغربية

وزارة التربية الوطنية والتعليم الأولي والرياضة

مؤسسات الريادة - 2025/2026

الرياضيات

الدورة الأولى

الاسم الكامل:

المدة: 90 دقيقة

الامتحان الموحد التجريبي لمادة الرياضيات - المستوى السادس ابتدائي (مدارس الريادة)

1

احسب القيمة الإجمالية للتعبير التالي مع تبسيط النتيجة: $A = \left( \frac{3}{4} + \frac{1}{6} \right) \times \frac{12}{5}$

(3 ن)

$\frac{11}{5}$

$\frac{22}{10}$

$\frac{4}{15}$

$\frac{5}{11}$

2

أوجد خارج القسمة العشري المضبوط للعملية التالية: $456,75 \div 1,5$

(3 ن)

3

اشترى فلاح بقعة أرضية على شكل شبه منحرف، طول قاعدته الكبرى $B = 120 m$ وقاعدته الصغرى $b = 80 m$ وارتفاعه $h = 50 m$. إذا كان ثمن المتر المربع الواحد هو $450$ درهماً، فما هو الثمن الإجمالي للبقعة؟

(4 ن)

4

على خريطة بسلم $1/500,000$، المسافة بين مدينتين هي $12 cm$. احسب المسافة الحقيقية بالكيلومتر ($km$).

(3 ن)

$600 km$

$60 km$

$6 km$

$600,000 km$

5

هل الجملة التالية صحيحة أم خاطئة: 'للحصول على حجم أسطوانة قائمة، نضرب مساحة القاعدة في الارتفاع $V = \pi \times r^2 \times h$'.

(2 ن)

صح

خطأ

6

وضع شخص مبلغاً قدره $15,000$ درهم في بنك بسعر فائدة سنوية قدرها $4,5\%$. ما هو مبلغ الفائدة السنوية التي سيحصل عليها بعد مرور سنة كاملة؟

(3 ن)

7

احسب مساحة قرص شعاعه $r = 10 cm$ (استعمل $\pi \approx 3,14$).

(2 ن)

$31,4 cm^2$

$314 cm^2$

$62,8 cm^2$

$100 cm^2$

المجموع: 20 / 20

بالتوفيق والنجاح

Trigonométrie 3AC - Cours et Exercices

Cours complet et 6 exercices d'application (3AC)

📖 Résumé du Cours

Sinus

$\sin = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$

Cosinus

$\cos = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$

Tangente

$\tan = \frac{Opposé}{Adjacent}$

Relations Fondamentales :

• $\cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1$
• $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$
• Si $\alpha + \beta = 90^\circ$, alors $\sin(\alpha) = \cos(\beta)$

Série d'Exercices

Exercice 1 : Calcul direct

NIVEAU 1

Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $AB=6$ et $AC=8$.
1. Calculer la longueur de l'hypoténuse $BC$.
2. En déduire les valeurs de $\sin(\hat{B})$, $\cos(\hat{B})$ et $\tan(\hat{B})$.

1. D'après le théorème de Pythagore : $BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$. Donc $\mathbf{BC = 10}$.

2. $\sin(\hat{B}) = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = \mathbf{0,8}$

3. $\cos(\hat{B}) = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = \mathbf{0,6}$

4. $\tan(\hat{B}) = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \mathbf{\frac{4}{3}}$

Exercice 2 : Calcul de longueur

NIVEAU 1

Soit $EFG$ un triangle rectangle en $E$ tel que l'angle $\hat{F} = 40^\circ$ et l'hypoténuse $FG = 7$ cm.
Calculer la longueur du côté $EF$ (arrondir au millimètre).

On connaît l'angle $\hat{F}$ et l'hypoténuse $FG$. On cherche le côté adjacent $EF$.

On utilise le Cosinus : $\cos(\hat{F}) = \frac{EF}{FG}$

$\cos(40^\circ) = \frac{EF}{7} \Rightarrow EF = 7 \times \cos(40^\circ)$

$\mathbf{EF \approx 5,36 \text{ cm}}$ (soit 54 mm).

Exercice 3 : Déterminer un angle

NIVEAU 2

Dans un triangle $MNP$ rectangle en $M$, on donne $MN = 4$ et $MP = 3$.
Déterminer la mesure de l'angle $\hat{N}$ à un degré près.

Par rapport à l'angle $\hat{N}$, $MP$ est le côté opposé et $MN$ est le côté adjacent.

On utilise la Tangente : $\tan(\hat{N}) = \frac{MP}{MN} = \frac{3}{4} = 0,75$.

À l'aide de la calculatrice ($\arctan$ ou $\tan^{-1}$) : $\mathbf{\hat{N} \approx 37^\circ}$.

Exercice 4 : Relations trigonométriques

NIVEAU 2

Soit $\alpha$ un angle aigu tel que $\cos(\alpha) = 0,6$.
Sans calculer l'angle $\alpha$, déterminer les valeurs de $\sin(\alpha)$ et $\tan(\alpha)$.

1. On utilise $\cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1$ :

$(0,6)^2 + \sin^2(\alpha) = 1 \Rightarrow 0,36 + \sin^2(\alpha) = 1$

$\sin^2(\alpha) = 1 - 0,36 = 0,64 \Rightarrow \sin(\alpha) = \sqrt{0,64} = \mathbf{0,8}$.

2. On utilise $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$ :

$\tan(\alpha) = \frac{0,8}{0,6} = \mathbf{\frac{4}{3} \approx 1,33}$.

Exercice 5 : Angles complémentaires

NIVEAU 3

Simplifier l'expression suivante :
$X = \sin^2(20^\circ) + \sin^2(70^\circ) - \tan(10^\circ) \times \tan(80^\circ)$

On sait que si $\alpha + \beta = 90^\circ$ alors $\sin(\alpha) = \cos(\beta)$ et $\tan(\alpha) = \frac{1}{\tan(\beta)}$.

1. $\sin(70^\circ) = \cos(20^\circ)$ car $70+20=90$.

2. $\tan(80^\circ) = \frac{1}{\tan(10^\circ)}$ car $80+10=90$.

L'expression devient :

$X = \sin^2(20^\circ) + \cos^2(20^\circ) - \tan(10^\circ) \times \frac{1}{\tan(10^\circ)}$

$X = 1 - 1 = \mathbf{0}$.

Exercice 6 : Problème concret

EXAMEN

Un skieur descend une pente de $200$ mètres de long. Le point de départ est situé à $50$ mètres de hauteur par rapport au point d'arrivée.
Calculer l'angle que fait la pente avec l'horizontale.

Considérons un triangle rectangle où :

• L'hypoténuse est la pente ($200$ m).
• Le côté opposé à l'angle cherché est la hauteur ($50$ m).

On utilise le Sinus : $\sin(\alpha) = \frac{50}{200} = 0,25$.

À la calculatrice : $\alpha = \arcsin(0,25) \approx \mathbf{14,47^\circ}$.

© 2026 جميع الحقوق محفوظة - sakwilatop